Kelly criterion 凱利準則#2 – 投資的盲點

Kelly criterion 凱利準則#2

續上文

凱利準則揭示了一個投資盲點，就是投資者以為「平均回報」便是等於「本金增長率」，以為平均回報大於零便長遠有正回報。此觀念於沒有槓桿及正常波幅（按月波幅4%）的投資物都大致成立，但遇上高槓桿及高波幅投資物，就不是這麼簡單。

「平均回報」及「本金增長率」的計算各有不同。用液晶體顯影眼鏡例子，假如每次落注為本金的10%，有60%贏、40%輸，「平均回報」的計算是(+10%)x60%+(-10%)x40% =2%。

但「本金增長率」的計算則不同：假如玩5舖，按60%贏、40%輸比例，便有3舖贏、2舖輸，5舖後回報是1.1×1.1×1.1×0.9×0.9 =1.07811，贏輸先後次序沒有分別，本金增長率是1.07811^(1/5)-1 =1.5%。長期本金增長率是(1+10%)^60%x(1-10%)^40%-1 =1.5%，「本金增長率」與「平均回報」兩者數字結果差不多。

不過，如果每次落注改成為本金的50%，平均回報是(+50%)x60%+(-50%)x40% =10%，但本金增長率是(1+50%)^60%x(1-50%)^40%-1 =-3.3%，長期落注只會出現本金虧損。

考慮回報及波幅的「本金增長率」公式是：

m – 平均回報
f – 本金比例
s – 波幅

用於另一例子，投資物年均回報10%、按月波幅4%（按年波幅13.9%），如果投資比例是本金的50%，年均回報是10%x50% =5%，本金增長率是10%*50%-(13.9%^2)(50%^2)/2 =4.98%，兩者數字差不多。但如果按月波幅增加為8%（按年27.7%），及投資比例提升至本金的100%，年均回報是10%x100% =10%，本金增長率是10% x100%-(27.7%^2)(100%^2)/2 =6.16%，在高槓桿及高波幅之下，本金的增長率明顯低於平均回報。

如果槓桿比例更進一步提高，例如增加為本金的300%，年均回報是10%x300% =30%，本金增長率是10%x300%-(27.7%^2)(300%^2)/2 =-4.5%，長期本金只會出現虧損。

可見，如果沒有好像好控制本金比例，當投資的本金比例太高，即使平均回報是正數，本金增長率都可以出現負數，長期按此本金比例投資，只會出現虧損。

「平均回報」可以看成是每次投資金額及本金都一樣，賺蝕不會累計至本金，本金不變。但「本金增長率」則獨立考慮各次投資的回報影響，每次投資的賺蝕會累計與疊加至本金，投資金額及本金都不是固定的，會隨回報賺蝕而增減（股票是一例子，股價上升，投資本金便一同上升），只要有一次的回報出現-100%，即使出現的機會率只是一億分之一，「本金增長率」的計算結果都會是-100%，但「平均回報」的計算則會對這一億分之一的-100%回報看得很輕。所以，只要是有風險（波幅）的本利累計投資，好像股票，就要考慮「凱利準則」，以免過出現投資盲點，過度投入資金，令「本金增長率」出現負數。

強積金及其他股票、公司債券、房地產等都是有風險（波幅）的投資，價格（投資金額）會升升跌跌；但銀行定期、保險保證金、不會違約及沒有槓桿的債券等，在短期上可以視為零風險的一次性投資，賺蝕不會累計至本金。不過世事變化難料，銀行及保險公司可以倒閉，國家可以滅亡，時間一長，這些投資物都可以出現風險。

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文章來源：

http://www.mpfdiy.com/2016/11/kelly-criterion-%E5%87%B1%E5%88%A9%E6%BA%96%E5%89%872-%E6%8A%95%E8%B3%87%E7%9A%84%E7%9B%B2%E9%BB%9E/